SCIENCES PURES 

Gödel (Kurt)

19061970

Mathématicien et logicien états-unien d'origine autrichienne

Empirisme logique

Néopositivisme (Cercle de Vienne)

* INDÉCIDABLE *

Les mathématiques ne peuvent pas démontrer tous les théorèmes sans recourir au moins une fois à une référence extérieure.

Tout système formel comporte au moins un élément indécidable.

Indécidabilité, limitation, incomplétude

La philosophie n'entre pas en concurrence avec la science, mais dépend d'elle. Les domaines sur lesquels il est possible de tenir des propos sensés sont ceux de la logique, des mathématiques et des sciences physiques. Il faut établir les bases de la logique et du langage des sciences. Lorsqu'un énoncé est invérifiable ou qu'il ne représente pas une tautologie, il n'a aucun sens pour la connaissance.

Les théorèmes de limitation établissent qu'il est impossible de démontrer avec les seuls moyens de la logique formelle la non-contradiction d'une théorie aussi fondamentale que l'arithmétique élémentaire des nombres entiers. Pour n'importe quelle branche des mathématiques, il y aura toujours des propositions qui ne pourront pas être prouvées vraies ou fausses à l'intérieur de cette même branche. En sortant de cette branche (en sortant du système), il est possible d'arriver à de nouvelles règles et de nouveaux axiomes. Mais ce nouveau système possède lui aussi des propositions invérifiables sans sortir de nouveau de ce système. D'où son nom : Théorème d'incomplétude.

Théoriquement, tout système logique, aussi élaboré soit-il, est toujours incomplet. Ce système ne peut arriver à démontrer la vérité de toutes ses propositions sans sortir de lui-même pour essayer de trouver ses preuves.

Sources

Philo5
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