(?)Fragments de « Simplicius »
1. — Si l'un n'avait pas de grandeur, il n'existerait même pas.
Mais, s'il est, chaque un doit avoir une certaine grandeur et une certaine épaisseur et doit être à une certaine distance de l'autre, et la même chose peut être dite de ce qui est devant lui ; car celui-ci aussi aura une grandeur, et quelque chose sera devant lui. C'est la même chose de dire cela une fois et de le dire toujours ; car aucune partie de lui ne sera la dernière et il n'est chose qui ne puisse être comparée à une autre.
Donc, si les choses sont une pluralité, elles doivent être à la fois grandes et petites, petites au point de ne pas avoir de grandeur du tout ; et grandes au point d'être infinies.
2. — Car s'il était ajouté à n'importe quelle chose, il ne la rendrait en rien plus grande ; car rien ne peut gagner en grandeur par l'addition de ce qui n'a pas de grandeur, d'où il suit immédiatement que ce qui était ajouté n'était rien. Mais si, quand ceci est retranché d'une autre chose, cette dernière n'est pas plus petite ; et d'autre part si quand il est ajouté à une autre chose, celle-ci n'en est pas augmentée, il est clair que ce qui est ajouté n'était rien et que ce qui était retranché n'était rien.
3. — Si les choses sont une pluralité, elles doivent être exactement aussi multiples qu'elles sont, ni plus ni moins. Or, si elles sont aussi multiples qu'elles sont, elles seront finies en nombre.
Si les choses sont une pluralité, elles seront infinies en nombre, car il y aura toujours d'autres choses entre elles, et de nouveau d'autres choses entre celles-ci. Et ainsi les choses seront infinies en nombre.
4. — Le mobile ne se meut ni dans l'espace où il se trouve, ni dans celui où il ne se trouve pas[2].
[1] Zénon d'Élée, Simplicius, Physique, 140, 34, date inconnue. Extrait de Jean Voilquin, Penseurs grecs avant Socrate de Thalès de Milet à Prodicos, GF-Flammarion # 31, Garnier Frères, © 1964, p.104-105.
[2] Sur les arguments de Zénon d'Élée, voir Henri Bergson, dont la réfutation dans les Données immédiates de la conscience est devenue classique.
Voici un commentaire de Michel Olivie, Sur la relation de Bergson aux paradoxes de Zénon, publié sur le site « Philosophie » de l'Académie de Toulouse... :
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Nous en arrivons aux pages centrales de l'Essai sur les données immédiates de la conscience, deux pages consacrées à l'Achille, que l'on peut résumer selon trois moments :
Si l'on accorde à Zénon son hypothèse initiale – que le temps et le mouvement sont divisibles comme l'espace –, l'argument est valide. Cependant, on ne peut y consentir au nom de l'être du mouvement comme acte continu et indivisible – ici, le pas d'Achille.
Référence à la thèse d'Evellin, qui distingue entre la réalité en soi de l'espace, du temps et du mouvement, et la représentation que nous en avons. C'est une hypothèse métaphysique inutile, dit Bergson, il suffit de laisser nos représentations à leur vécu : « l'intuition immédiate nous montre le mouvement dans la durée, et la durée en-dehors de l'espace ».
Les mathématiques ne peuvent que donner raison à Zénon. Bergson l'indiquera dans la note de la p. 311 de L'Evolution créatrice, note relative à la progression géométrique. Les mathématiques modernes, même à la lumière du calcul infinitésimal, retrouvent les conclusions de l'Achille, lorsqu'il s'agit de fabriquer du mouvement avec des positions :
« C'est dire que nous ne considérons pas le sophisme de Zénon comme réfuté par le fait que la progression géométrique A(1 + 1/π + 1/π2 + 1/π3 +... etc) où A désigne l'écart initial entre Achille et la tortue et n le rapport de leurs vitesses respectives à une somme finie, si n est supérieur à l'unité ».
L'Achille est une illustration de ce théorème. L'argument est fondé sur la substitution d'un mode de calcul à un autre : au lieu de calculer le temps où la rencontre d'Achille et de la tortue doit se produire, en divisant la distance qui les sépare par la différence de leur vitesse, le lieu de leur rencontre est conditionné par la distance de séparation supposée par Achille, à laquelle est ajoutée la distance parcourue par la tortue dans le même temps. Le recours au théorème de Thalès montrerait que, si faible que soit la distance qui sépare Achille de la tortue, cette distance n'est jamais nulle.
Bergson revient régulièrement sur les paradoxes tout au long de son œuvre, toujours pour s'interroger sur la confusion faite par la connaissance philosophique entre un monde homogène et immobile et une conscience hétérogène et créatrice.
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