PHILOSOPHIES DE LA NATURE 

Zénon d'Élée

Date inconnue

Texte fondateur

 

Grandeur, mobilité et infinité [1]

Citations de Zénon par Simplicius

1. [2]

En tout cas dans son ouvrage qui contient de nombreux épichérèmes [syllogisme appuyé d'une preuve], il montre en chacun d'eux que l'affirmation de l'existence de la pluralité conduit à affirmer des conséquences contraires. Parmi ces arguments il y en a un dans lequel il montre que si les étants sont pluralité, ils sont à la fois grands et petits : grands au point d'être illimités en grandeur, petits au point de ne pas avoir de grandeur du tout. C'est là précisément qu'il montre ce que ce qui n'a ni grandeur, ni épaisseur, ni volume aucun, cela ne saurait même pas être.

Car — dit-il — si cela était ajouté à un autre étant, cela ne le rendrait en rien plus grand : en effet, sa grandeur n'étant rien, si on l'ajoute, il n'est pas possible que cela procure aucun accroissement de grandeur. Et déjà il s'ensuit que ce qui aurait été ajouté ne serait rien. Si, quand on retranche quelque chose, l'autre chose n'est en rien plus petite, ni inversement, quand on l'ajoute, aucunement augmentée, alors il est évident que ce qui a été ajouté, non plus que ce qui a été retranché, n'était rien.

2. [3]

Zénon écrit textuellement ceci : « Si les étants sont pluralité, ils sont illimités : en effet entre les étants il y en a toujours d'autres, et à nouveau entre ceux-là d'autres encore. Et de cette manière les étants sont illimités. » C'est de cette façon qu'il a montré, à partir de la dichotomie, l'infinité selon la pluralité numérique.

3. [4]

Quant à l'infinité selon la grandeur, il l'avait montrée auparavant en suivant le même type d'argumentation. En effet, ayant d'abord montré que « si l'étant n'avait pas de grandeur, il ne saurait même pas être », il poursuit : « Mais s'il est, il est nécessaire que chacun ait quelque grandeur, et quelque épaisseur, et que l'une de ses deux parties soit en-dehors de l'autre. Même raisonnement pour celle des deux qui précède l'autre. Car celle-là aussi aura grandeur et quelque chose en elle précédera [le reste]. Assurément dire cela une fois revient au même que de le répéter indéfiniment. Car, de telles parties aucune ne sera l'ultime, ni telle qu'il n'y ait pas relation d'une de ses parties à l'autre. Et de cette manière, si les étants sont pluralité, il est nécessaire qu'ils soient à la fois petits et grands : petits au point de ne pas avoir de grandeur, grands au point d'être illimités. »

Zénon cité par Diogène Laërce [5]

Zénon ruine le mouvement par l'argument suivant : « Ce qui se meut ne se meut ni dans un lieu dans lequel il est, ni dans un lieu dans lequel il n'est pas. »

[1] Maurice Caveing, Zénon et le continu, Vrin © 1982-2009.

[2] Simplicius (139, 5-15), Ibid., p. 26.

[3] Simplicius (140, 29-34), Ibid., p. 30.

[4] Simplicius (140,34-141,8), Ibid., p. 33.

[5] Diogène Laërce (IX, 72), Ibid., p. 63.

Philo5
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